Test t de Welch
Le test t de Welch est une adaptation du test t de Student permettant de comparer deux groupes d??chantillons ind?pendants, lorsque les variances sont diff?rentes.
Il permet de calculer la statistique t par la formule suivante :
\[ t = \frac{m_A - m_B}{\sqrt{ \frac{S_A^2}{n_A} + \frac{S_B^2}{n_B} }} \]
- A et B sont les deux groupes diff?rents ? comparer.
- \(m_A\) et \(m_B\) repr?sentent la moyenne du groupe A et celui du groupe B, respectivement.
- \(n_A\) et \(n_B\) repr?sentent la taille du groupe A et celle du groupe B, respectivement.
- \(S_A\) et \(S_B\) repr?sentent l??cart-type du groupe A et celui du groupe B, respectivement.
Contrairement au test de student classique, la formule du test t de Welch fait intervenir la variance calcul?e de chaqu?un des deux groupes (\(S_A^2\) et \(S_B^2\)). En d?autres termes, on n?utilise pas la variance commune calcul?e sur les deux groupes en m?me temps.
Le calcul du d?gr? de libert? du test t de Welch se fait selon la formule suivante :
\[ (\frac{S_A^2}{n_A}+ \frac{S_B^2}{n_B^2}) / (\frac{S_A^4}{n_A^2(n_B-1)} + \frac{S_B^4}{n_B^2(n_B-1)} ) \]
Apr?s calcul de la valeur de t et du d?gr? de libert?, on lit dans la table t, la valeur critique correspondant au risque alpha = 5%.
Si la valeur absolue de t (|t|) est sup?rieure ? la valeur critique, alors la diff?rence est significative. Dans le cas contraire, elle, ne l?est pas. Le degr? de siginificativit? ou p-value correspond au risque indiqu? par la table de Student pour la valeur |t|
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