C?est quoi une matrice de corr?lation?

Une matrice de corr?lation est utilis?e pour ?valuer la d?pendence entre plusieurs variables en m?me temps. Le r?sultat est une table contenant les coefficients de corr?lation entre chaque variable et les autres.

Il existe diff?rentes m?thodes de tests de corr?lation : Le test de corr?lation de Pearson, la corr?lation de Kendall et celle de Spearman qui sont des tests bas?s sur le rang. Ces m?thodes sont discut?es dans les sections suivantes.

La matrice de corr?lation peut ?tre visualis?e en utilisant un corr?logramme. L?objectif de cet article est de vous montrer comment calculer et visualiser une matrice de corr?lation dans R.

Analyse de corr?lation dans R

Comme vous le savez peut ?tre, la fonction cor() de R peut ?tre utilis?e pour calculer la matrice de corr?lation. Un format simplifi? de la fonction est :

# x est une variable de type matrix ou data.frame
cor(x, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

L?argument method indique le type de coefficient de corr?lation ? calculer. La valeur par d?faut est le coefficient de corr?lation de pearson, lequel mesure une d?pendence lin?aire entre deux variables. Les m?thodes de corr?lation kendall et spearman sont des tests de corr?lation non-param?triques bas?s sur un test de rang.

Donn?es pour le test de corr?lation

La table de donn?es mtcars disponible dans R est utilis?e dans les exemples suivants pour calculer la matrice de corr?lation.

data(mtcars)
head(mtcars)

                   mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

Matrice de corr?lation

mcor <- cor(mtcars)
mcor

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec    vs    am  gear  carb
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42  0.66  0.60  0.48 -0.55
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49  0.53
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56  0.39
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13  0.75
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09  0.44  0.71  0.70 -0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58  0.43
qsec  0.42 -0.59 -0.43 -0.71  0.09 -0.17  1.00  0.74 -0.23 -0.21 -0.66
vs    0.66 -0.81 -0.71 -0.72  0.44 -0.55  0.74  1.00  0.17  0.21 -0.57
am    0.60 -0.52 -0.59 -0.24  0.71 -0.69 -0.23  0.17  1.00  0.79  0.06
gear  0.48 -0.49 -0.56 -0.13  0.70 -0.58 -0.21  0.21  0.79  1.00  0.27
carb -0.55  0.53  0.39  0.75 -0.09  0.43 -0.66 -0.57  0.06  0.27  1.00

Dans la table ci-dessus les coefficients de corr?lation sont montr?s entre les diff?rentes paires possibles de variables.

Si vos donn?es contiennent des valeurs manquantes, utiliser le code R suivant qui va automatiquement les g?rer en les supprimant.

cor(mtcars, use = "complete.obs")

Test de significativit? de la corr?lation (p-value)

Le r?sultat de la fonction cor() est une table de coefficients de corr?lation entre chaque variable et les autres. Malheureusement, cette fonction n?affiche pas la significativit? de la corr?lation (p-value). Dans la section suivante, nous allons utiliser le package Hmisc de R pour calculer la p-value de la corr?lation.

La fonction rcorr() du package Hmisc peut ?tre utilis?e pour calculer le niveau de significativit? pour les corr?lations de pearson et de spearman. En utilisant cette fonction le coefficient de corr?lation r de Pearson ou rho de Spearman est calculer pour toutes les paires de variables possibles dans la table de donn?es.

Un format simplifi? de la fonction est:

rcorr(x, type=c("pearson","spearman"))

x doit ?tre un objet de type matrix. Le type de corr?lation peut ?tre soit pearson ou spearman.

library(Hmisc)
rcorr(as.matrix(mtcars[,1:7]))

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17
qsec  0.42 -0.59 -0.43 -0.71  0.09 -0.17  1.00
n= 32 
P
     mpg    cyl    disp   hp     drat   wt     qsec  
mpg         0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0171
cyl  0.0000        0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004
disp 0.0000 0.0000        0.0000 0.0000 0.0000 0.0131
hp   0.0000 0.0000 0.0000        0.0100 0.0000 0.0000
drat 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100        0.0000 0.6196
wt   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000        0.3389
qsec 0.0171 0.0004 0.0131 0.0000 0.6196 0.3389       

Comme r?sultat, la fonction rcorr() renvoie une liste avec les ?l?ments suivants : - r : la matrice de corr?lation. - n : la matrice du nombre d?observations utilis? dans l?analyse de chaque paire de variables. - P : les p-values correspondant aux niveaux de significativit? des corr?lations.

Une fonction simple pour formatter la matrice de corr?lation

Cette section fournit une fonction simple pour formater une matrice de corr?lation en une table ? 4 colonnes contenant :

• Colonne 1 : Noms des lignes (variable 1 pour le test de corr?lation)
• Colonne 2 : Nom des colonnes (variable 2 pour le test de corr?lation)
• Colonne 3 : Les coefficients de corr?lation
• Colonne 4 : Les p-values des corr?lations

La fonction ci-dessous peut ?tre utilis?e:

# ++++++++++++++++++++++++++++
# flattenCorrMatrix
# ++++++++++++++++++++++++++++
# cormat : matrix of the correlation coefficients
# pmat : matrix of the correlation p-values
flattenCorrMatrix <- function(cormat, pmat) {
  ut <- upper.tri(cormat)
  data.frame(
    row = rownames(cormat)[row(cormat)[ut]],
    column = rownames(cormat)[col(cormat)[ut]],
    cor  =(cormat)[ut],
    p = pmat[ut]
    )
}

Exemple d?utilisation :

library(Hmisc)
res<-rcorr(as.matrix(mtcars[,1:7]))
flattenCorrMatrix(res$r, res$P)

    row column     cor         p
1   mpg    cyl -0.8522 6.113e-10
2   mpg   disp -0.8476 9.380e-10
3   cyl   disp  0.9020 1.803e-12
4   mpg     hp -0.7762 1.788e-07
5   cyl     hp  0.8324 3.478e-09
6  disp     hp  0.7909 7.143e-08
7   mpg   drat  0.6812 1.776e-05
8   cyl   drat -0.6999 8.245e-06
9  disp   drat -0.7102 5.282e-06
10   hp   drat -0.4488 9.989e-03
11  mpg     wt -0.8677 1.294e-10
12  cyl     wt  0.7825 1.218e-07
13 disp     wt  0.8880 1.222e-11
14   hp     wt  0.6587 4.146e-05
15 drat     wt -0.7124 4.784e-06
16  mpg   qsec  0.4187 1.708e-02
17  cyl   qsec -0.5912 3.661e-04
18 disp   qsec -0.4337 1.314e-02
19   hp   qsec -0.7082 5.766e-06
20 drat   qsec  0.0912 6.196e-01
21   wt   qsec -0.1747 3.389e-01

Visualisation d?une matrice de corr?lation

Plusieurs solutions sont disponibles dans R pour visualiser une matrice de corr?lation:

• la fonction symnum()
• la fonction corrplot() pour dessiner un correlogramme
• le Nuage de points (scatter plots)
• heatmap

symnum(mcor, abbr.colnames=FALSE)

     mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
mpg  1                                           
cyl  +   1                                       
disp +   +   1                                   
hp   ,   +   ,    1                              
drat ,   ,   ,    .  1                           
wt   +   ,   +    ,  ,    1                      
qsec .   .   .    ,          1                   
vs   ,   +   ,    ,  .    .  ,    1              
am   .   .   .       ,    ,          1           
gear .   .   .       ,    .          ,  1        
carb .   .   .    ,       .  ,    .          1   
attr(,"legend")
[1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1

library(corrplot)
corrplot(mcor, type="upper", order="hclust", tl.col="black", tl.srt=45)

library(PerformanceAnalytics)
mydata <- mtcars[, c(1,3,4,5,6,7)]
chart.Correlation(mydata, histogram=TRUE, pch=19)

# G?n?rer des couleurs
col<- colorRampPalette(c("blue", "white", "red"))(20)
heatmap(x = mcor, col = col, symm = TRUE)

Logiciel en ligne pour analyser et visualiser une matrice de corr?lation

Une application web pour calculer et visualiser une matrice de corr?lation est disponible ici sans aucune installation: logiciel en ligne de calcul de matrices de corr?lation.

(Freepik)

Acc?der au logiciel de calcul de matrices de corr?lation

Le logiciel peut ?tre utilis? comme suit :

1. Acc?der au logiciel web de calcul de matrices de corr?lation : calculateur de matrices de corr?lation
2. Charger un fichier .txt tabulation ou CSV contenant vos donn?es (les colonnes sont les variables). Les formats de fichiers support?s sont d?crits ici. Vous pouvez utiliser les donn?es de d?mo disponibles sur la page Web du logiciel en cliquant sur le lien correspondant.
3. Apr?s chargement, un aper?u d?une partie de votre fichier est affich? pour v?rifier que les donn?es sont correctement import?es. Si les donn?es ne sont pas affich?es correctement, assurez-vous que le format de votre fichier est correct ici.
4. Cliquez sur le bouton ?Analyser? et s?lectionner au moins deux variables pour calculer la matrice de corr?lation. Par d?faut, toutes les variables sont s?lectionn?es. D?s?lectionner les colonnes contenant du texte. Vous pouvez ?galement s?lectionner les m?thodes de corr?lation (Pearson, Spearman ou de Kendall). Par d?faut la m?thode de Pearson est choisie.
5. Cliquer sur le bouton Ok
6. R?sultats : la sortie du logiciel comprend :
   • La matrice de corr?lation
   • La visualisation de la matrice de corr?lation en corr?logramme
   • Un lien web pour exporter les r?sultats dans un fichier .txt

conclusions

Infos

Cette analyse a ?t? faite avec R (ver. 3.1.0).