Matrice de corrélation avec R: Analyse et visualisation
C?est quoi une matrice de corr?lation?
Une matrice de corr?lation est utilis?e pour ?valuer la d?pendence entre plusieurs variables en m?me temps. Le r?sultat est une table contenant les coefficients de corr?lation entre chaque variable et les autres. Il existe diff?rentes m?thodes de test de corr?lation : Le test de corr?lation de Pearson, la corr?lation de Kendall et de Spearman qui sont des tests bas?s sur le rang. Ces m?thodes sont discut?es dans les sections suivantes. La matrice de corr?lation peut ?tre visualis?e en utilisant un corr?logramme. L?objectif de cet article est de vous montrer comment calculer et visualiser une matrice de corr?lation dans R.Analyse de corr?lation dans R
La fonction cor() de R peut ?tre utilis?e pour calculer la matrice de corr?lation. Un format simplifi? de la fonction est :
# x est une variable de type matrix ou data.frame
cor(x, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))L?argument method= indique le type coefficient de corr?lation ? calculer. La valeur par d?faut est le coefficient de corr?lation de pearson, lequel mesure une d?pendence lin?aire entre deux variables. Les m?thodes de corr?lation kendall et spearman sont des tests de corr?lation non-param?triques bas? sur un test de rang.
Donn?es pour le test de corr?lation
La table de donn?es mtcars disponible dans R est utilis?e dans les exemples suivants pour calculer la matrice de corr?lation.
head(mtcars) mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4
Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4
Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1
Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2
Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1Matrice de corr?lation
mcor <- cor(mtcars)
mcor mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
mpg 1.00 -0.85 -0.85 -0.78 0.68 -0.87 0.42 0.66 0.60 0.48 -0.55
cyl -0.85 1.00 0.90 0.83 -0.70 0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49 0.53
disp -0.85 0.90 1.00 0.79 -0.71 0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56 0.39
hp -0.78 0.83 0.79 1.00 -0.45 0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13 0.75
drat 0.68 -0.70 -0.71 -0.45 1.00 -0.71 0.09 0.44 0.71 0.70 -0.09
wt -0.87 0.78 0.89 0.66 -0.71 1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58 0.43
qsec 0.42 -0.59 -0.43 -0.71 0.09 -0.17 1.00 0.74 -0.23 -0.21 -0.66
vs 0.66 -0.81 -0.71 -0.72 0.44 -0.55 0.74 1.00 0.17 0.21 -0.57
am 0.60 -0.52 -0.59 -0.24 0.71 -0.69 -0.23 0.17 1.00 0.79 0.06
gear 0.48 -0.49 -0.56 -0.13 0.70 -0.58 -0.21 0.21 0.79 1.00 0.27
carb -0.55 0.53 0.39 0.75 -0.09 0.43 -0.66 -0.57 0.06 0.27 1.00Dans la table ci-dessus les coefficients de corr?lation sont montr?es entre les diff?rentes paires possibles de variables.
Si vos donn?es contiennent des valeurs manquantes, utiliser le code R suivant qui va automatiquement les g?rer en les supprimant.
cor(mtcars, use = "complete.obs")Test de significativit? de la corr?lation (p-value)
Le r?sultat de la fonction cor() est une table de coefficients de corr?lation entre chaque variable et les autres. Malheureusement, cette fonction n?affiche pas la significativit? de la corr?lation (p-value). Dans la section suivante, nous allons utiliser le package Hmisc de R pour calculer la p-value de la corr?lation.
La fonction rcorr() du package Hmisc peut ?tre utilis?e pour calculer le niveau de significativit? pour les corr?lations de pearson et de spearman. En utilisant cette fonction le coefficient de corr?lation r de Pearson ou rho de Spearman est calculer pour toutes les paires de variables possibles dans la table de donn?e.
Un format simplifi? de la fonction est:
rcorr(x, type=c("pearson","spearman"))x doit ?tre un objet de type matrix. Le type de corr?lation peut ?tre soit pearson ou spearman.
library(Hmisc)
rcorr(as.matrix(mtcars[,1:7])) mpg cyl disp hp drat wt qsec
mpg 1.00 -0.85 -0.85 -0.78 0.68 -0.87 0.42
cyl -0.85 1.00 0.90 0.83 -0.70 0.78 -0.59
disp -0.85 0.90 1.00 0.79 -0.71 0.89 -0.43
hp -0.78 0.83 0.79 1.00 -0.45 0.66 -0.71
drat 0.68 -0.70 -0.71 -0.45 1.00 -0.71 0.09
wt -0.87 0.78 0.89 0.66 -0.71 1.00 -0.17
qsec 0.42 -0.59 -0.43 -0.71 0.09 -0.17 1.00
n= 32
P
mpg cyl disp hp drat wt qsec
mpg 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0171
cyl 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004
disp 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0131
hp 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0000
drat 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.6196
wt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3389
qsec 0.0171 0.0004 0.0131 0.0000 0.6196 0.3389 Comme r?sultat, la fonction rcorr() renvoie une liste avec les ?l?ments suivants : - r : la matrice de corr?lation. - n : La matrice du nombre d?observations utilis? dans l?analyse de chaque paire de variables. - P : les p-values correspondant aux niveaux de significativit? des corr?lations.
Corr?logramme : visualisation d?une matrice de corr?lation
Plusieurs m?thodes sont disponibles dans R pour dessiner un corr?logramme. Vous pouvez utiliser soit la fonction symnum(), la fonction corrplot() ou des nuages de points pour faire le graphique de la matrice de corr?lation.
Utiliser la fonction symnum
La fonction symnum de R remplace les coefficients de corr?lation par des symboles en fonction de la valeur. Elle prend la matrice de corr?lation comme argument:
symnum(mcor, abbr.colnames=FALSE) mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
mpg 1
cyl + 1
disp + + 1
hp , + , 1
drat , , , . 1
wt + , + , , 1
qsec . . . , 1
vs , + , , . . , 1
am . . . , , 1
gear . . . , . , 1
carb . . . , . , . 1
attr(,"legend")
[1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1Comme indiqu? dans la l?gende, les coefficients de corr?lation entre 0 et 0.3 sont remplac?s par un espace (" ?); les coefficients de corr?lation entre 0.3 et 0.6 sont remplac?s par?.?; etc ?
Faire un corr?logramme avec la fonction corrplot de R
Vous devez installer le package corrplot qui permet de faire une visualisation graphique de la matrice de corr?lation.
Pour lire plus ? propos de la fonction corplot() cliquez ici : visualiser une matrice de corr?lation avec la fonction corrplot.
La fonction corrplot prend la matrice de corr?lation comme premier argument. Le second argument (type=?upper?) est utilis? pour afficher seulement le triangle sup?rieur de la matrice de corr?lation.
library(corrplot)
corrplot(mcor, type="upper", order="hclust", tl.col="black", tl.srt=45)
Les corr?lations positives sont affich?es en bleu et les corr?lations n?gatives en rouge. L?intensit? de la couleur et la taille des cercles sont proportionnelles aux coefficients de corr?lation. A droite du corr?logramme, la l?gende de couleurs montre les coefficients de corr?lation et les couleurs correspondantes.
La matrice de corr?lation est r?arrang?e en fonction des coefficients de corr?lation en utilisant la m?thode hclust. tl.col (text label color) et tl.srt (text label string rotation) sont utilis?s pour changer la couleur et la rotation des ?tiquettes de texte.
conclusions
- Utiliser la fonction cor() pour une simple analyse de corr?lation
- Utiliser la fonction rcorr() du package Hmisc pour calculer la matrice de coefficients de corr?lation ainsi que la matrice de p-value en une seule ?tape.
- Utiliser la fonction symnum() ou corplot()[du package R corrplot] pour faire le graphique de la matrice de corr?lation.
Infos
Cette analyse a ?t? faite avec R (ver. 3.1.0).
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