Les diff?rents types de corr?lations

Il existe :

• la m?thode de corr?lation de Pearson qui est un test de corr?lation param?trique car elle d?pend de la distribution des donn?es. Cette m?thode mesure la d?pendance lin?aire entre les deux variables.
• le test de corr?lation de Kendall et celui de Spearman bas?s sur un test de rang (m?thodes non param?triques). Ces deux m?thodes sont recommand?es si les donn?es ne proviennent pas d?une distribution normale.

Le test de corr?lation de Pearson est la m?thode, la plus couramment utilis?e pour calculer le coefficient de corr?lation entre deux variables. La formule est montr?e dans la section suivante.

(par Freepik)

Formule du coefficient de corr?lation de Pearson

Le coefficient de corr?lation de Pearson entre deux variables x et y, peut ?tre calcul? en utilisant la formule ci-dessous:

\[ r = \frac{\sum{(x-m_x)(y-m_y)}}{\sqrt{\sum{(x-mx)^2}\sum{(y-my)^2}}} \]

\(m_x\) et \(m_y\) correspondent aux moyennes des variables x et y.

Le niveau de significativit? de la corr?lation peut ?tre d?termin? en lisant la table des valeurs critiques pour un degr? de libert? : \(dl = n-2\)

Lire plus : Formule du coefficient de correlation

Calculer le coefficient de corr?lation en utilisant le logiciel R

Le coefficient de corr?lation peut ?tre facilement calcul? en utilisant la fonction R cor() ou cor.test(). Les formats simplifi?es sont:

cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))
cor.test(x, y, method=c("pearson", "kendall", "spearman"))

Dans le code R ci-dessus, x et y sont deux vecteurs num?riques de m?me longueur.

Ces fonctions peuvent ?tre utilis?es comme suit:

# D?finir deux vecteurs num?riques
x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
y <- c( 2.6,  3.1,  2.5,  5.0,  3.6,  4.0,  5.2,  2.8,  3.8)
# Coefficient de corr?lation de Pearson entre x et y
cor(x, y)

[1] 0.5712

# Test de corr?lation de pearson
cor.test(x, y)

    Pearson's product-moment correlation
data:  x and y
t = 1.841, df = 7, p-value = 0.1082
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.1497  0.8956
sample estimates:
   cor 
0.5712 

Le coefficient de corr?lation est 0.5712 et la p-value est 0.1082.

Lire plus : Test de corr?lation entre deux variables dans R

Les m?thodes non-param?triques de Spearman et de Kendall peuvent ?tre utilis?es comme suit :

# Test de corr?lation non-param?trique de Spearman
cor.test(x, y, method="spearman")
# Test de corr?lation non-param?trique de Kendall
cor.test(x, y, method="kendall")

Interpr?tation du coefficient de corr?lation

La valeur du coefficient de corr?lation est comprise entre -1 et 1

• -1 correspond ? une forte corr?lation n?gative: cela signifie que, chaque fois que x augmente, y diminue (figure de gauche)
• 0 signifie qu?il n?y a pas d?association entre les deux variables (x et y) (figure du milieu)
• 1 correspond ? une forte corr?lation positive: cela signifie que, y augmente avec x (figure de droite)

Logiciel web de calcul du coefficient de corr?lation

Une application web, pour le calcul des diff?rents coefficients de corr?lation, est disponible ? ce lien: calculateur de coefficients de corr?lation.

Il peut ?tre utilis? en ligne sans aucune installation pour calculer les coefficients de corr?lation de Pearson, de Kendall et de Spearman.

(Par Freepik)

Accedez au logiciel de calcul du coefficient de corr?lation

Le logiciel peut ?tre utilis? comme suit:

1. Acc?dez ? l?application disponible ? ce lien: calculateur de coefficients de corr?lation
2. Copiez et collez vos donn?es d?Excel vers le logiciel web. Vous pouvez ?galement utiliser les donn?es de d?mo qui sont disponibles sur la page Web du logiciel en cliquant sur le lien correspondant.
3. S?lectionnez les m?thodes de corr?lation (Pearson, Spearman ou de Kendall). Par d?faut, la m?thode de Pearson est choisie.
4. Cliquez sur le bouton OK